背景

Boltzmann 形式的分布

在广泛的条件下，统计力学所关心的微观状态 $\mathbf{x}$ 的平衡概率符合如下分布

$$\mathbf{x}\sim C \exp (-u(\mathbf{x}))\tag{{1}}$$

最为著名的例子就是 Boltzmann 分布。(1) 中的标量能量项 $u(\mathbf{x})$ 包含系统的势能、温度和可选的其他热力学量。

课程《机器学习数学导引》的期末报告，主要是关于文献 Direct Runge-Kutta Discretization Achieves Acceleration 的分析，与 Yihang Xia 和 Fabrice Sashinkumar 合作完成。数值实验和报告的相关代码参见 Github.